3. Упростите выражение: 1) \(\left(\frac{a^2}{a+5}-\frac{a^3}{a^2+10a+25}\right):\left(\frac{a}{a+5}-\frac{a^2}{a^2-25}\right)\).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Разложим знаменатели на множители и упростим каждую скобку:

\(\frac{a^2}{a+5}-\frac{a^3}{a^2+10a+25}=\frac{a^2(a+5)-a^3}{(a+5)^2}=\frac{5a^2}{(a+5)^2}\).

\(\frac{a}{a+5}-\frac{a^2}{a^2-25}=\frac{a(a-5)-a^2}{(a-5)(a+5)}=-\frac{5a}{(a-5)(a+5)}\).

Деление заменим умножением на обратную дробь:

\(\frac{5a^2}{(a+5)^2}:\left(-\frac{5a}{(a-5)(a+5)}\right)=-\frac{a(a-5)}{a+5}\).

Ограничения исходного выражения: \(a\ne-5\), \(a\ne5\); кроме того, делитель не должен быть равен нулю, поэтому \(a\ne0\).

Ответ: \(-\frac{a(a-5)}{a+5}\), где \(a\ne-5, 0, 5\).