3. Упростите выражение: 1) (y+6)/(4y+8) − (y+2)/(4y−8) + 5/(y^2−4); 2) (6b^3+48b)/(b^3+64) − 3b^2/(b^2−4b+16).

Разложим знаменатели на множители и приведём дроби к общему знаменателю \(4(y^2-4)\):

\[\frac{y+6}{4y+8}-\frac{y+2}{4y-8}+\frac{5}{y^2-4}=\frac{(y+6)(y-2)-(y+2)^2+20}{4(y^2-4)}.\]

Упростим числитель:

\[(y+6)(y-2)-(y+2)^2+20=y^2+4y-12-(y^2+4y+4)+20=4.\]

Значит, выражение равно \(\frac{1}{y^2-4}\). В исходном выражении \(y\ne-2\) и \(y\ne2\).

Разложим сумму кубов: \(b^3+64=(b+4)(b^2-4b+16)\). Приведём дроби к общему знаменателю:

\[\frac{6b^3+48b}{b^3+64}-\frac{3b^2}{b^2-4b+16}=\frac{6b^3+48b-3b^2(b+4)}{(b+4)(b^2-4b+16)}.\]

В числителе вынесем общий множитель:

\[6b^3+48b-3b^2(b+4)=3b(b^2-4b+16).\]

Сократим дробь:

\[\frac{3b(b^2-4b+16)}{(b+4)(b^2-4b+16)}=\frac{3b}{b+4}.\]

Исходное выражение определено при \(b\ne-4\).