3. Упростите выражение (2/(x²-4) + 1/(2x-x²)) : (1/(x²+4x+4)).

Решение:

1. Приведём к общему знаменателю выражения в первой скобке:
   • \( x^2 - 4 = (x-2)(x+2) \)
   • \( 2x - x^2 = x(2-x) = -x(x-2) \)
   • Общий знаменатель для \( x^2-4 \) и \( 2x-x^2 \) будет \( -x(x-2)(x+2) \).
   • \( \frac{2}{(x-2)(x+2)} + \frac{1}{-x(x-2)} = \frac{2(-x)}{(x-2)(x+2)(-x)} + \frac{1(x+2)}{-x(x-2)(x+2)} \)
   • \( = \frac{-2x + x+2}{-x(x-2)(x+2)} = \frac{-x+2}{-x(x-2)(x+2)} = \frac{-(x-2)}{-x(x-2)(x+2)} = \frac{1}{x(x+2)} \)
2. Приведём вторую дробь к более удобному виду:
   • \( x^2 + 4x + 4 = (x+2)^2 \)
3. Теперь выполним деление:
   • \( \frac{1}{x(x+2)} : \frac{1}{(x+2)^2} = \frac{1}{x(x+2)} × (x+2)^2 \)
   • \( = \frac{(x+2)^2}{x(x+2)} = \frac{x+2}{x} \)

Ответ: \( \frac{x+2}{x} \).