4. Пассажирский поезд был задержан в пути на 16 мин и наверстал время на перегоне в 80 км, двигаясь со скоростью, на 10 км/ч большей, чем полагалось по расписанию. Чему была равна скорость поезда по расписанию?

Решение:

Пусть \( v \) — скорость поезда по расписанию (км/ч), а \( t \) — время в пути по расписанию (ч).

Тогда \( \frac{80}{v} = t \).

Фактически поезд ехал со скоростью \( v + 10 \) км/ч.

Время в пути было \( t - \frac{16}{60} = t - \frac{4}{15} \) ч.

\( \frac{80}{v + 10} = t - \frac{4}{15} \)

Подставим \( t = \frac{80}{v} \):

\( \frac{80}{v + 10} = \frac{80}{v} - \frac{4}{15} \)

Умножим обе части на \( 15v(v + 10) \) для избавления от знаменателей:

\( 80 \cdot 15v = 80 \cdot 15(v + 10) - 4v(v + 10) \)

\( 1200v = 1200(v + 10) - 4v^2 - 40v \)

\( 1200v = 1200v + 12000 - 4v^2 - 40v \)

\( 0 = 12000 - 4v^2 - 40v \)

Разделим на -4:

\( v^2 + 10v - 3000 = 0 \)

Найдём дискриминант:

\( D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3000) = 100 + 12000 = 12100 \)

\( \sqrt{D} = 110 \)

\( v = \frac{-10 \pm 110}{2} \)

\( v_1 = \frac{-10 + 110}{2} = \frac{100}{2} = 50 \)

\( v_2 = \frac{-10 - 110}{2} = \frac{-120}{2} = -60 \) (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной).

Ответ: 50 км/ч.