3. Упростите выражение (a − 1)/(a² + a) − (a − 2)/(a² − 1) и найдите его значение при a = −2.

Разложим знаменатели на множители. Область допустимых значений: \(a\ne-1,0,1\).

\(\frac{a-1}{a^2+a}-\frac{a-2}{a^2-1}=\frac{a-1}{a(a+1)}-\frac{a-2}{(a-1)(a+1)}.\)

Приведём дроби к общему знаменателю \(a(a-1)(a+1)\):

\(\frac{(a-1)^2-a(a-2)}{a(a-1)(a+1)}=\frac{a^2-2a+1-a^2+2a}{a(a-1)(a+1)}=\frac{1}{a(a^2-1)}.\)

Подставим \(a=-2\): \(\frac{1}{(-2)((-2)^2-1)}=-\frac{1}{6}.\)

Ответ: \(-\frac{1}{6}\).