3. Упростите выражение a^{-11}\cdot a^{4} / a^{-3} и найдите его значение при a = - 1/2. В ответе запишите полученное число.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упрощаем числитель выражения, используя правило умножения степеней: a^{-11} \cdot a^{4} = a^{-11 + 4} = a^{-7} .
2. Шаг 2: Делим полученный результат на знаменатель, используя правило деления степеней: a^{-7} / a^{-3} = a^{-7 - (-3)} = a^{-7 + 3} = a^{-4} .
3. Шаг 3: Упрощенное выражение равно a^{-4} , что можно записать как 1 / a^{4} .
4. Шаг 4: Подставляем значение a = -1/2 в упрощенное выражение: 1 / (-1/2)^{4} .
5. Шаг 5: Возводим (-1/2) в 4 степень: (-1/2)^{4} = (-1/2) · (-1/2) · (-1/2) · (-1/2) = 1/16 .
6. Шаг 6: Находим значение выражения: 1 / (1/16) = 1 · 16 = 16 .

Ответ: 16