7. Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с²) вычисляется по формуле a = ω²R, где ω - угловая скорость (в с⁻¹), R - радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус R, если угловая скорость 9 с⁻¹, а центростремительное ускорение равно 243 м/с². Ответ дайте в метрах.

Решение:

Дано:

• Центростремительное ускорение \( a = 243 \) м/с²
• Угловая скорость \( \omega = 9 \) с⁻¹
• Найти радиус \( R \)

Формула:

\( a = \omega^2 R \)

Выразим \( R \) из формулы:

\( R = \frac{a}{\omega^2} \)

Подставим значения:

\( R = \frac{243}{9^2} = \frac{243}{81} \)

Вычислим:

\( R = 3 \) м

Ответ: 3