6. На рисунке изображены графики функций вида y = ax² + bx + c. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов а и с.

Решение:

Рассмотрим каждый график:

График А:

• Парабола направлена ветвями вверх, значит, коэффициент \( a > 0 \).
• Вершина параболы находится на оси \( y \) (или близко к ней), но немного сдвинута вправо. Ось симметрии \( x = -b/(2a) > 0 \). Так как \( a > 0 \), то \( -b > 0 \), значит \( b < 0 \).
• Парабола пересекает ось \( y \) в точке \( (0, c) \). На графике видно, что пересечение происходит ниже оси \( x \), значит \( c < 0 \).

График Б:

• Парабола направлена ветвями вниз, значит, коэффициент \( a < 0 \).
• Вершина параболы находится на оси \( y \) (или близко к ней), но немного сдвинута влево. Ось симметрии \( x = -b/(2a) < 0 \). Так как \( a < 0 \), то \( -b/(2a) = -b/(\text{отрицательное}) < 0 \). Это означает, что \( -b \) должно быть положительным, то есть \( b > 0 \).
• Парабола пересекает ось \( y \) в точке \( (0, c) \). На графике видно, что пересечение происходит выше оси \( x \), значит \( c > 0 \).

График В:

• Парабола направлена ветвями вверх, значит, коэффициент \( a > 0 \).
• Вершина параболы находится на оси \( y \) (или близко к ней), но немного сдвинута влево. Ось симметрии \( x = -b/(2a) < 0 \). Так как \( a > 0 \), то \( -b/(\text{положительное}) < 0 \). Это означает, что \( -b \) должно быть отрицательным, то есть \( b > 0 \).
• Парабола пересекает ось \( y \) в точке \( (0, c) \). На графике видно, что пересечение происходит выше оси \( x \), значит \( c > 0 \).

Соответствие:

График А: \( a > 0, c < 0 \)

График Б: \( a < 0, c > 0 \)

График В: \( a > 0, c > 0 \)

Ответ: А-1, Б-2, В-3 (предполагается, что варианты 1, 2, 3 соответствуют знакам а и с).