3. Упростите выражение: ( a -- - -- a ) . a^2 - b^2 a-b a+b ab

Решение:

1. Приведём выражения в скобках к общему знаменателю \( (a-b)(a+b) \).
2. \( \frac{a(a+b)}{(a-b)(a+b)} - \frac{a(a-b)}{(a-b)(a+b)} = \frac{a^2 + ab - (a^2 - ab)}{(a-b)(a+b)} \)
3. Раскроем скобки в числителе: \( \frac{a^2 + ab - a^2 + ab}{(a-b)(a+b)} = \frac{2ab}{(a-b)(a+b)} \)
4. Теперь умножим полученное выражение на вторую дробь: \[ \frac{2ab}{(a-b)(a+b)} \cdot \frac{a^2 - b^2}{ab} \]
5. Заметим, что \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \).
6. Подставим это в выражение: \[ \frac{2ab}{(a-b)(a+b)} \cdot \frac{(a-b)(a+b)}{ab} \]
7. Сократим общие множители \( 2ab, (a-b), (a+b) \).

Ответ: 2.