3. Упростите выражение: а) $\dfrac{4-3a}{9a}-\dfrac{a-3}{3a}$; б) $\dfrac{1-2x}{4x^2-4x+1}$; в) $\dfrac{5y^2}{5ab-b^2}-\dfrac{b}{25a-5b}$; г) $\dfrac{25x^5y^9}{4z^5}\cdot\left(\dfrac{2z^3}{5x^2y^4}\right)^3$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Упростите выражение: а) $\dfrac{4-3a}{9a}-\dfrac{a-3}{3a}$; б) $\dfrac{1-2x}{4x^2-4x+1}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Общий знаменатель — $9a$, причём $a\ne0$:

$\dfrac{4-3a}{9a}-\dfrac{3(a-3)}{9a}=\dfrac{4-3a-3a+9}{9a}=\dfrac{13-6a}{9a}$.

б) Разложим знаменатель: $4x^2-4x+1=(2x-1)^2$, а числитель $1-2x=-(2x-1)$. При $x\ne\dfrac12$:

$\dfrac{1-2x}{4x^2-4x+1}=-\dfrac1{2x-1}$.

в) Разложим знаменатели: $5ab-b^2=b(5a-b)$, $25a-5b=5(5a-b)$. При $b\ne0$ и $5a-b\ne0$ приведём к общему знаменателю $5b(5a-b)$:

$\dfrac{25y^2-b^2}{5b(5a-b)}=\dfrac{(5y-b)(5y+b)}{5b(5a-b)}$.

г) Возведём дробь в скобках в третью степень и сократим степени одинаковых переменных:

$\dfrac{25x^5y^9}{4z^5}\cdot\dfrac{8z^9}{125x^6y^{12}}=\dfrac{2z^4}{5xy^3}$.

Ответ: а) $\dfrac{13-6a}{9a}$; б) $-\dfrac1{2x-1}$; в) $\dfrac{(5y-b)(5y+b)}{5b(5a-b)}$; г) $\dfrac{2z^4}{5xy^3}$.

3. Упростите выражение: а) \(\dfrac{4-3a}{9a}-\dfrac{a-3}{3a}\); б) \(\dfrac{1-2x}{4x^2-4x+1}\); в) \(\dfrac{5y^2}{5ab-b^2}-\dfrac{b}{25a-5b}\); г) \(\dfrac{25x^5y^9}{4z^5}\cdot\left(\dfrac{2z^3}{5x^2y^4}\right)^3\).