4. Представьте в виде дроби и вычислите её значение: \(\dfrac{a^3-64ab^2}{8a^3b^3}:\dfrac{ab-8b^2}{a^2b^4}\cdot\dfrac{1+b}{b}\); при \(a=3,\ b=0{,}25\).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Разложим числители на множители:

\(a^3-64ab^2=a(a-8b)(a+8b)\), \(ab-8b^2=b(a-8b)\).

Заменим деление умножением на обратную дробь и сократим общие множители:

\(\dfrac{a(a-8b)(a+8b)}{8a^3b^3}\cdot\dfrac{a^2b^4}{b(a-8b)}\cdot\dfrac{1+b}{b}=\dfrac{(a+8b)(1+b)}{8ab}\).

Подставим \(a=3\), \(b=0.25\):

\(\dfrac{(3+8\cdot0.25)(1+0.25)}{8\cdot3\cdot0.25}=\dfrac{5\cdot1.25}{6}=\dfrac{25}{24}\).

Ответ: \(\dfrac{25}{24}\).