4. Представьте выражение в виде суммы целого выражения и дроби: а) $\frac{n+9}{n}$; б) $\frac{n^2-7n+4}{n}$. При каком натуральном $n$ значение данного выражения является целым числом?

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Представьте выражение в виде суммы целого выражения и дроби: а) $\frac{n+9}{n}$; б) $\frac{n^2-7n+4}{n}$. При каком…$ Фото задания

4. Представьте выражение в виде суммы целого выражения и дроби: а) $\frac{n+9}{n}$; б) $\frac{n^2-7n+4}{n}$. При каком натуральном $n$ значение данного выражения является целым числом?

Accepted Answer

а) Разделим каждое слагаемое числителя на $n$:

$\frac{n+9}{n}=1+\frac{9}{n}$.

Значение целое, если $\frac{9}{n}$ — целое, то есть если натуральное $n$ делит 9. Поэтому $n=1,3,9$.

б)

$\frac{n^2-7n+4}{n}=n-7+\frac{4}{n}$.

Значение целое, если $n$ делит 4. Поэтому $n=1,2,4$.

Ответ: а) $1+\frac{9}{n}$, целое при $n=1,3,9$; б) $n-7+\frac{4}{n}$, целое при $n=1,2,4$.