3. Упростите выражение: а) $\frac{a^2-9b^2}{5a-a^2}\cdot\frac{5-a}{a-3b}-\frac{a^2-1}{a^2}$; б) $\left(\frac{2x+3}{x^2+2x}-\frac{3-2x}{x^2-2x}\right)\cdot\frac{4-x^2}{x^2-3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Упростите выражение: а) $\frac{a^2-9b^2}{5a-a^2}\cdot\frac{5-a}{a-3b}-\frac{a^2-1}{a^2}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Разложим на множители: $a^2-9b^2=(a-3b)(a+3b)$, $5a-a^2=a(5-a)$. Тогда первое произведение равно $\frac{a+3b}{a}$. Вычтем вторую дробь, приведя к знаменателю $a^2$: \[\frac{a+3b}{a}-\frac{a^2-1}{a^2}=\frac{a(a+3b)-(a^2-1)}{a^2}=\frac{3ab+1}{a^2}.\]
б) Разложим знаменатели: $x^2+2x=x(x+2)$, $x^2-2x=x(x-2)$. В скобках общий знаменатель $x(x+2)(x-2)$: \[\frac{(2x+3)(x-2)-(3-2x)(x+2)}{x(x+2)(x-2)}=\frac{4x^2-12}{x(x^2-4)}=\frac{4(x^2-3)}{x(x^2-4)}.\] Умножим на $\frac{4-x^2}{x^2-3}=\frac{-(x^2-4)}{x^2-3}$ и сократим: результат $-\frac{4}{x}$.

Ответ: а) $\frac{3ab+1}{a^2}$; б) $-\frac{4}{x}$.

3. Упростите выражение: а) \(\frac{a^2-9b^2}{5a-a^2}\cdot\frac{5-a}{a-3b}-\frac{a^2-1}{a^2}\); б) \(\left(\frac{2x+3}{x^2+2x}-\frac{3-2x}{x^2-2x}\right)\cdot\frac{4-x^2}{x^2-3}\).