3. Упростите выражение: a) $$\frac{a^2}{a(a-3)} - \frac{9}{a(a-3)}$$ b) $$\frac{b^2}{b(b+5)} - \frac{25}{b(b+5)}$$

Решение:

а) Чтобы упростить выражение, приведём дроби к общему знаменателю. В данном случае знаменатели уже одинаковые: \( a(a-3) \).

Выполняем вычитание числителей:

\[ \frac{a^2 - 9}{a(a-3)} \]

Знаменатель \( a^2 - 9 \) можно разложить как разность квадратов: \( (a-3)(a+3) \).

Получаем:

\[ \frac{(a-3)(a+3)}{a(a-3)} \]

Сокращаем \( (a-3) \):

\[ \frac{a+3}{a} \]

б) Аналогично решаем второе выражение.

Вычитаем числители:

\[ \frac{b^2 - 25}{b(b+5)} \]

Знаменатель \( b^2 - 25 \) раскладывается как разность квадратов: \( (b-5)(b+5) \).

Получаем:

\[ \frac{(b-5)(b+5)}{b(b+5)} \]

Сокращаем \( (b+5) \):

\[ \frac{b-5}{b} \]

Ответ: а) $$\frac{a+3}{a}$$; б) $$\frac{b-5}{b}$$.