5. Замените А многочленом, чтобы равенство было верным: a) $$\frac{A}{2y+7} + \frac{y-3}{2y+7} = -1$$ б) $$\frac{5x-8}{7x+9} - \frac{A}{7x+9} = 1$$ в) $$\frac{A}{6-7c} + \frac{5c+8}{6-7c} = 2$$ г) $$\frac{4b-3}{8b+17} - \frac{A}{8b+17} = -4$$

Решение:

а)

Так как знаменатели дробей одинаковые (\( 2y+7 \)), можем работать с числителями:

\[ A + (y-3) = -1 \cdot (2y+7) \]

\[ A + y - 3 = -2y - 7 \]

Выразим \( A \):

\[ A = -2y - 7 - y + 3 \]

\[ A = -3y - 4 \]

б)

Аналогично:

\[ (5x-8) - A = 1 \cdot (7x+9) \]

\[ 5x - 8 - A = 7x + 9 \]

\[ -A = 7x + 9 - 5x + 8 \]

\[ -A = 2x + 17 \]

\[ A = -2x - 17 \]

в)

Работаем с числителями:

\[ A + (5c+8) = 2 \cdot (6-7c) \]

\[ A + 5c + 8 = 12 - 14c \]

\[ A = 12 - 14c - 5c - 8 \]

\[ A = -19c + 4 \]

г)

Работаем с числителями:

\[ (4b-3) - A = -4 \cdot (8b+17) \]

\[ 4b - 3 - A = -32b - 68 \]

\[ -A = -32b - 68 - 4b + 3 \]

\[ -A = -36b - 65 \]

\[ A = 36b + 65 \]

Ответ: а) $$\boldsymbol{-3y-4}$$; б) $$\boldsymbol{-2x-17}$$; в) $$\boldsymbol{-19c+4}$$; г) $$\boldsymbol{36b+65}$$.