3. Упростите выражение: a) \(\frac{\sigma^2}{\sigma(\sigma-3)} - \frac{9}{\sigma(\sigma-3)}\) b) \(\frac{b^2}{b(b+5)} - \frac{25}{b(b+5)}\)

Решение:

a)

1. Приводим дроби к общему знаменателю \( \sigma(\sigma-3) \).
2. Выполняем вычитание числителей: \( \frac{\sigma^2 - 9}{\sigma(\sigma-3)} \).
3. Разложим числитель на множители как разность квадратов: \( \frac{(\sigma-3)(\sigma+3)}{\sigma(\sigma-3)} \).
4. Сокращаем дробь на \( (\sigma-3) \): \( \frac{\sigma+3}{\sigma} \).

б)

1. Приводим дроби к общему знаменателю \( b(b+5) \).
2. Выполняем вычитание числителей: \( \frac{b^2 - 25}{b(b+5)} \).
3. Разложим числитель на множители как разность квадратов: \( \frac{(b-5)(b+5)}{b(b+5)} \).
4. Сокращаем дробь на \( (b+5) \): \( \frac{b-5}{b} \).

Ответ: a) \( \frac{\sigma+3}{\sigma} \); б) \( \frac{b-5}{b} \).