№ 3*. Упростите выражение: а) $\frac{x^2-6x+9}{x^2-3x+9}\cdot\frac{x^3+27}{3x-9}$; в) $\frac{x^2-ax+bx-ab}{x^2+ax-bx-ab}\cdot\frac{x^2+2ax+a^2}{x^2-2bx+b^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: № 3*. Упростите выражение: а) $\frac{x^2-6x+9}{x^2-3x+9}\cdot\frac{x^3+27}{3x-9}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим множители: $x^2-6x+9=(x-3)^2$, $x^3+27=(x+3)(x^2-3x+9)$, $3x-9=3(x-3)$. Сокращаем общие множители: $\frac{(x-3)^2}{x^2-3x+9}\cdot\frac{(x+3)(x^2-3x+9)}{3(x-3)}=\frac{(x-3)(x+3)}{3}=\frac{x^2-9}{3}$.
Группируем слагаемые и раскладываем на множители: $x^2-ax+bx-ab=(x-a)(x+b)$, $x^2+ax-bx-ab=(x+a)(x-b)$, $x^2+2ax+a^2=(x+a)^2$, $x^2-2bx+b^2=(x-b)^2$. Поэтому $\frac{(x-a)(x+b)}{(x+a)(x-b)}\cdot\frac{(x+a)^2}{(x-b)^2}=\frac{(x-a)(x+b)(x+a)}{(x-b)^3}$.

Ответ: а) $\frac{x^2-9}{3}$; в) $\frac{(x-a)(x+a)(x+b)}{(x-b)^3}$.

№ 3*. Упростите выражение: а) \(\frac{x^2-6x+9}{x^2-3x+9}\cdot\frac{x^3+27}{3x-9}\); в) \(\frac{x^2-ax+bx-ab}{x^2+ax-bx-ab}\cdot\frac{x^2+2ax+a^2}{x^2-2bx+b^2}\).