3. Упростите выражение: а) \(\frac{x^2-y^2}{6x}\cdot\frac{3x^2}{x+y}\); б) \(\frac{a^2-4a+4}{a^2-9}\cdot\frac{a+3}{a-2}\).

а) Разложим разность квадратов на множители и сократим общие множители:

\(\frac{x^2-y^2}{6x}\cdot\frac{3x^2}{x+y}=\frac{(x-y)(x+y)\cdot3x^2}{6x(x+y)}=\frac{x(x-y)}{2}\).

Ограничения исходного выражения: \(x\ne0\), \(x+y\ne0\).

б) Разложим числитель и знаменатель на множители:

\(\frac{a^2-4a+4}{a^2-9}\cdot\frac{a+3}{a-2}=\frac{(a-2)^2}{(a-3)(a+3)}\cdot\frac{a+3}{a-2}=\frac{a-2}{a-3}\).

Ограничения исходного выражения: \(a\ne-3\), \(a\ne3\), \(a\ne2\).

Ответ: а) \(\frac{x(x-y)}{2}\); б) \(\frac{a-2}{a-3}\).