№3. Упростите выражение: а) $\left(\frac{x-8}{x-8}-\frac{x+8}{x-8}\right):\frac{8x}{x^2-64}$; б) $\left(\frac{16}{b^2-16}+\frac{b^2+4b}{b^2+8b+16}\right)\cdot\frac{4-b}{64+b^3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: №3. Упростите выражение: а) $\left(\frac{x-8}{x-8}-\frac{x+8}{x-8}\right):\frac{8x}{x^2-64}$; б)…$ Фото задания

№3. Упростите выражение: а) $\left(\frac{x-8}{x-8}-\frac{x+8}{x-8}\right):\frac{8x}{x^2-64}$; б) $\left(\frac{16}{b^2-16}+\frac{b^2+4b}{b^2+8b+16}\right)\cdot\frac{4-b}{64+b^3}$.

Accepted Answer

а) Сначала упростим разность в скобках: $\frac{x-8-(x+8)}{x-8}=\frac{-16}{x-8}$. Деление заменим умножением на обратную дробь и разложим разность квадратов: $\frac{-16}{x-8}\cdot\frac{x^2-64}{8x}=\frac{-16}{x-8}\cdot\frac{(x-8)(x+8)}{8x}=-\frac{2(x+8)}{x}$. Ограничения исходного выражения: $x\ne8,-8,0$.

б) Разложим знаменатели на множители и приведём дроби в скобках к общему знаменателю:

$\frac{16}{(b-4)(b+4)}+\frac{b(b+4)}{(b+4)^2}=\frac{16(b+4)+b(b+4)(b-4)}{(b-4)(b+4)^2}=\frac{b^3-16b+16}{(b-4)(b+4)}$.

Кроме того, $64+b^3=(b+4)(b^2-4b+16)$, а $4-b=-(b-4)$. Поэтому

$\frac{b^3-16b+16}{(b-4)(b+4)}\cdot\frac{4-b}{(b+4)(b^2-4b+16)}=-\frac{b^3-16b+16}{(b+4)^2(b^2-4b+16)}$.

Ограничения исходного выражения: $b\ne4,-4$.

Ответ: а) $-\frac{2(x+8)}{x}$; б) $-\frac{b^3-16b+16}{(b+4)^2(b^2-4b+16)}$.

№3. Упростите выражение: а) \(\left(\frac{x-8}{x-8}-\frac{x+8}{x-8}\right):\frac{8x}{x^2-64}\); б) \(\left(\frac{16}{b^2-16}+\frac{b^2+4b}{b^2+8b+16}\right)\cdot\frac{4-b}{64+b^3}\).

Ответ: