3. Упростите выражение: а) $\left(\frac{x}{x+1}-\frac{2}{x-1}\right):\frac{4x}{x^2-1}$; б) $\left(\frac{a+4}{3a+3}-\frac{1}{a+1}\right)\cdot\frac{3}{a+1}-\frac{2}{1-a^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Упростите выражение: а) $\left(\frac{x}{x+1}-\frac{2}{x-1}\right):\frac{4x}{x^2-1}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Сначала приводим выражение в скобках к общему знаменателю:

$\frac{x}{x+1}-\frac{2}{x-1}=\frac{x(x-1)-2(x+1)}{x^2-1}=\frac{x^2-3x-2}{x^2-1}$.

Деление заменяем умножением на обратную дробь и сокращаем:

$\frac{x^2-3x-2}{x^2-1}:\frac{4x}{x^2-1}=\frac{x^2-3x-2}{x^2-1}\cdot\frac{x^2-1}{4x}=\frac{x^2-3x-2}{4x}$.

б) Учитывая, что $3a+3=3(a+1)$, упрощаем скобки:

$\frac{a+4}{3a+3}-\frac{1}{a+1}=\frac{a+4}{3(a+1)}-\frac{3}{3(a+1)}=\frac{1}{3}$.

Тогда всё выражение равно $\frac{1}{3}\cdot\frac{3}{a+1}-\frac{2}{1-a^2}=\frac{1}{a+1}-\frac{2}{(1-a)(1+a)}$.

Приводим к общему знаменателю: $\frac{1-a-2}{(a+1)(1-a)}=-\frac{1}{1-a}=\frac{1}{a-1}$.

Ответ: а) $\frac{x^2-3x-2}{4x}$; б) $\frac{1}{a-1}$.

3. Упростите выражение: а) \(\left(\frac{x}{x+1}-\frac{2}{x-1}\right):\frac{4x}{x^2-1}\); б) \(\left(\frac{a+4}{3a+3}-\frac{1}{a+1}\right)\cdot\frac{3}{a+1}-\frac{2}{1-a^2}\).