3. Упростите выражение: а) (m³)⁴ · m⁵; б) (16² · 2⁵) / 2¹¹; в) 4 1/6 a⁸b⁵ · (−1 1/5 a⁵b)³.

а) При возведении степени в степень показатели перемножаются, а при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \((m^3)^4\cdot m^5=m^{12+5}=m^{17}\).

б) Представляем 16 как степень двойки и применяем правила действий со степенями: \(\frac{16^2\cdot2^5}{2^{11}}=\frac{(2^4)^2\cdot2^5}{2^{11}}=2^{8+5-11}=2^2=4\).

в) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \(4\frac{1}{6}=\frac{25}{6}\), \(-1\frac{1}{5}=-\frac{6}{5}\). Затем возводим каждый множитель в степень и складываем показатели одинаковых букв:

\(\frac{25}{6}a^8b^5\cdot\left(-\frac{6}{5}a^5b\right)^3=\frac{25}{6}a^8b^5\cdot\left(-\frac{216}{125}a^{15}b^3\right)=-\frac{36}{5}a^{23}b^8\).

Ответ: а) \(m^{17}\); б) 4; в) \(-\frac{36}{5}a^{23}b^8\).