3. Упростите выражение: a) (x³)⁴ ⁴ x⁵; б) (a⁶b²)‚; в) (x⁷x)¹¹; г) (a⁵)³ ⁴ (a⁴)⁶.

Решение:

Воспользуемся свойствами степеней: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \) и \( a^m ⁴ a^n = a^{m+n} \).

1. \( (x^3)^4 ⁴ x^5 = x^{3 \cdot 4} ⁴ x^5 = x^{12} ⁴ x^5 = x^{12+5} = x^{17} \)
2. \( (a^6b^2)^3 = (a^6)^3 (b^2)^3 = a^{6 \cdot 3} b^{2 \cdot 3} = a^{18} b^6 \)
3. \( (x^7x)^{11} = (x^{7+1})^{11} = (x^8)^{11} = x^{8 \cdot 11} = x^{88} \)
4. \( (a^5)^3 ⁴ (a^4)^6 = a^{5 \cdot 3} ⁴ a^{4 \cdot 6} = a^{15} ⁴ a^{24} = a^{15+24} = a^{39} \)

Ответ: a) x¹⁷; б) a¹⁸b⁶; в) x⁸⁸; г) a³⁹.