3. Упростите выражение: \(\dfrac{27+x^3}{81-x^4}:\dfrac{x^2-3x+9}{x^2+9}\).

Разложим многочлены на множители по формулам суммы кубов и разности квадратов:

\(27+x^3=(x+3)(x^2-3x+9)\), \(81-x^4=(9-x^2)(9+x^2)=(3-x)(3+x)(x^2+9)\).

Заменим деление умножением на обратную дробь:

\(\dfrac{(x+3)(x^2-3x+9)}{(3-x)(3+x)(x^2+9)}\cdot\dfrac{x^2+9}{x^2-3x+9}\).

Сократим общие множители; поскольку \(3+x=x+3\), получим \(\dfrac{1}{3-x}\).

Исходное выражение определено при \(x\ne-3\) и \(x\ne3\).

Ответ: \(\dfrac{1}{3-x}\), при \(x\ne\pm3\).