3. Упростите выражение: \(\dfrac{a+1}{a^3-343}-\dfrac{a-1}{a+7}\).

Разложим разность кубов: \(a^3-343=(a-7)(a^2+7a+49)\). Поэтому область допустимых значений: \(a\ne7\) и \(a\ne-7\).

Приведём дроби к общему знаменателю:

\[\frac{a+1-(a-1)(a^2+7a+49)}{(a-7)(a^2+7a+49)}.\]

Раскроем скобки в числителе: \((a-1)(a^2+7a+49)=a^3+6a^2+42a-49\). Тогда

\[\frac{a+1-(a^3+6a^2+42a-49)}{(a-7)(a^2+7a+49)}=\frac{-a^3-6a^2-41a+50}{(a-7)(a^2+7a+49)}.\]

Ответ: \(\dfrac{-a^3-6a^2-41a+50}{(a-7)(a^2+7a+49)}\), где \(a\ne\pm7\).