4. Решите задачу. Спортсмен проплыл по течению реки 1 км 800 м и 1 км 500 км по озеру за одно и то же время. Какова скорость, с которой спортсмен плыл, если скорость течения реки составила 2 км/ч?

В условии, вероятно, опечатка в единице измерения второго расстояния: «1 км 500 км». Если подразумевается 1 км 500 м, получаем решение ниже.

Пусть \(v\) км/ч — скорость спортсмена в стоячей воде. Тогда по озеру он плыл со скоростью \(v\), а по течению реки — со скоростью \(v+2\) км/ч.

Переведём расстояния в километры: 1 км 800 м = 1,8 км; 1 км 500 м = 1,5 км. Время равно расстоянию, делённому на скорость. По условию времена одинаковы:

\[\frac{1.8}{v+2}=\frac{1.5}{v}.\]

Решим уравнение: \(1.8v=1.5(v+2)\), откуда \(1.8v=1.5v+3\), \(0.3v=3\), \(v=10\).

Ответ: если расстояние по озеру составляет 1 км 500 м, скорость спортсмена в стоячей воде — 10 км/ч.

Если же читать напечатанное буквально как 1 км 500 км, положительной скорости, при которой времена совпадают, не существует. Уточните, пожалуйста, единицу измерения второго расстояния.