3. Упростите выражение: $\dfrac{x^2-16}{x^2+4x+4}:\dfrac{x^2-4x}{x+2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Упростите выражение: $\dfrac{x^2-16}{x^2+4x+4}:\dfrac{x^2-4x}{x+2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим многочлены на множители:

$x^2-16=(x-4)(x+4)$, $x^2+4x+4=(x+2)^2$, $x^2-4x=x(x-4)$.

Тогда

$\dfrac{x^2-16}{x^2+4x+4}:\dfrac{x^2-4x}{x+2}=\dfrac{(x-4)(x+4)}{(x+2)^2}\cdot\dfrac{x+2}{x(x-4)}$.

Сократим множители $x-4$ и один множитель $x+2$:

$\dfrac{(x-4)(x+4)}{(x+2)^2}\cdot\dfrac{x+2}{x(x-4)}=\dfrac{x+4}{x(x+2)}$.

Ограничения: $x\ne-2$, $x\ne0$, $x\ne4$.

Ответ: $\dfrac{x+4}{x(x+2)}$, $x\ne-2,0,4$.

3. Упростите выражение: \(\dfrac{x^2-16}{x^2+4x+4}:\dfrac{x^2-4x}{x+2}\).