3) Упростите выражение: \(\dfrac{x^{2/3}-1}{(x^{1/3}+1)^2}:\dfrac{x^{1/3}+x^{-1/3}+1}{x^{1/3}+x^{-1/3}-1}-1\).

Положим \(t=x^{1/3}\), где \(t\ne0\). Первую дробь упростим:

\[\frac{t^2-1}{(t+1)^2}=\frac{t-1}{t+1}.\]

Во второй дроби умножим числитель и знаменатель на \(t\):

\[\frac{t+\frac1t+1}{t+\frac1t-1}=\frac{t^2+t+1}{t^2-t+1}.\]

Выполним деление и вычитание единицы:

\[\frac{t-1}{t+1}\cdot\frac{t^2-t+1}{t^2+t+1}-1=\frac{(t-1)(t^2-t+1)-(t+1)(t^2+t+1)}{(t+1)(t^2+t+1)}.\]

Числитель равен \(-4t^2-2\). Возвращаясь к переменной \(x\), получаем

\[ -\frac{4x^{2/3}+2}{(x^{1/3}+1)(x^{2/3}+x^{1/3}+1)}.\]

ОДЗ: \(x\ne0\) и \(x^{1/3}+x^{-1/3}-1\ne0\).

Ответ: \(-\dfrac{4x^{2/3}+2}{(x^{1/3}+1)(x^{2/3}+x^{1/3}+1)}\).