4) Упростите выражение: \(\dfrac{\sqrt{a^3}-\sqrt{b^3}}{\sqrt a}:\left(\dfrac{a^{1/2}-b^{1/2}}{\sqrt a}+\dfrac{\sqrt b}{a^{1/2}-b^{1/2}}\right)\).

Положим \(x=\sqrt a\), \(y=\sqrt b\). Тогда выражение равно

\[\frac{x^3-y^3}{x}:\left(\frac{x-y}{x}+\frac{y}{x-y}\right).\]

Сложим дроби в скобках:

\[\frac{x-y}{x}+\frac{y}{x-y}=\frac{x^2-xy+y^2}{x(x-y)}.\]

Разложим разность кубов и разделим:

\[\frac{(x-y)(x^2+xy+y^2)}{x}\cdot\frac{x(x-y)}{x^2-xy+y^2}=\frac{(x-y)^2(x^2+xy+y^2)}{x^2-xy+y^2}.\]

Возвращаемся к исходным обозначениям.

Ответ: \(\dfrac{(\sqrt a-\sqrt b)^2(a+\sqrt{ab}+b)}{a-\sqrt{ab}+b}\).