3. Упростите выражение: ( \frac{2}{\sqrt{3}-1} - \frac{3}{\sqrt{3}+1} ) \cdot (5+\sqrt{3})

1. Приведем дроби к общему знаменателю:

$$ \left( \frac{2(\sqrt{3}+1) - 3(\sqrt{3}-1)}{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)} \right) \cdot (5+\sqrt{3}) = \left( \frac{2\sqrt{3}+2 - 3\sqrt{3}+3}{3-1} \right) \cdot (5+\sqrt{3}) = \left( \frac{5-\sqrt{3}}{2} \right) \cdot (5+\sqrt{3})

2. Умножим:

$$ \frac{(5-\sqrt{3})(5+\sqrt{3})}{2} = \frac{25-3}{2} = \frac{22}{2} = 11

Ответ: 11