3. Упростите выражение: \(\frac{2x^2-2y^2}{x}\cdot\frac{4x}{x-y}-\frac{16xy}{x+y}\).

Разложим разность квадратов: \(2x^2-2y^2=2(x-y)(x+y)\).

Тогда \(\frac{2(x-y)(x+y)}{x}\cdot\frac{4x}{x-y}-\frac{16xy}{x+y}=8(x+y)-\frac{16xy}{x+y}\). Здесь сокращены общие множители; исходное выражение определено при \(x\ne0\), \(x\ne y\), \(x\ne -y\).

Приведём к общему знаменателю:

\(8(x+y)-\frac{16xy}{x+y}=\frac{8(x+y)^2-16xy}{x+y}=\frac{8(x^2+y^2)}{x+y}\).

Ответ: \(\frac{8(x^2+y^2)}{x+y}\), где \(x\ne0\), \(x\ne y\), \(x\ne -y\).