3. Упростите выражение: $\frac{4}{x^2-4}-\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x+2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Упростите выражение: $\frac{4}{x^2-4}-\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x+2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатель первого слагаемого: $x^2-4=(x-2)(x+2)$. Приведём дроби к общему знаменателю:

\[\frac{4}{(x-2)(x+2)}-\frac{x+2}{(x-2)(x+2)}-\frac{x-2}{(x-2)(x+2)}=\frac{4-(x+2)-(x-2)}{(x-2)(x+2)}.\]

Упростим числитель и сократим дробь: \[\frac{4-2x}{(x-2)(x+2)}=\frac{-2(x-2)}{(x-2)(x+2)}=-\frac{2}{x+2},\quad x\ne-2,\ x\ne2.\]

Ответ: $-\frac{2}{x+2}$, при $x\ne-2,2$.

3. Упростите выражение: \(\frac{4}{x^2-4}-\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x+2}\).