4. Найдите значение выражения $\frac{3a^2+6}{a^3+1}-\frac{3}{a^2-a+1}-\frac{1}{a+1}$ при $a=-1,4$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Найдите значение выражения $\frac{3a^2+6}{a^3+1}-\frac{3}{a^2-a+1}-\frac{1}{a+1}$ при $a=-1,4$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим сумму кубов: $a^3+1=(a+1)(a^2-a+1)$. Обозначим $q=a^2-a+1$ и приведём выражение к общему знаменателю:

\[\frac{3a^2+6}{(a+1)q}-\frac{3(a+1)}{(a+1)q}-\frac{q}{(a+1)q}=\frac{3a^2+6-3(a+1)-q}{(a+1)q}=\frac{2q}{(a+1)q}=\frac{2}{a+1}.\]

Подставим $a=-1,4$: \[\frac{2}{-1,4+1}=\frac{2}{-0,4}=-5.\] Значение допустимо, так как $a\ne-1$.

Ответ: $-5$.

4. Найдите значение выражения \(\frac{3a^2+6}{a^3+1}-\frac{3}{a^2-a+1}-\frac{1}{a+1}\) при \(a=-1,4\).