3. Упростите выражение \(\frac{7}{x^2-y^2} - \frac{5}{xy-x^2} - \frac{12}{x^2+xy}\)

3. Упрощение выражения:

Приведём дроби к общему знаменателю. Сначала разложим знаменатели на множители:

• \(x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)\)
• \(xy - x^2 = x(y-x) = -x(x-y)\)
• \(x^2 + xy = x(x+y)\)

Общий знаменатель: \( -x(x-y)(x+y) \) или \( x(x-y)(x+y) \).

Выберем общий знаменатель \( x(x-y)(x+y) \).

\(\frac{7}{(x-y)(x+y)} - \frac{5}{-x(x-y)} - \frac{12}{x(x+y)} = \frac{7 · x}{x(x-y)(x+y)} + \frac{5 · (x+y)}{x(x-y)(x+y)} - \frac{12 · (x-y)}{x(x-y)(x+y)}\)

Теперь выполним вычитание и сложение числителей:

\(\frac{7x + 5(x+y) - 12(x-y)}{x(x-y)(x+y)} = \frac{7x + 5x + 5y - 12x + 12y}{x(x-y)(x+y)} = \frac{(7x+5x-12x) + (5y+12y)}{x(x-y)(x+y)} = \frac{0x + 17y}{x(x-y)(x+y)} = \frac{17y}{x(x^2-y^2)}\)

Ответ: \(\frac{17y}{x(x^2-y^2)}\).