3. Упростите выражение \(\frac{7}{x^2-y^2} - \frac{5}{xy-x^2} - \frac{12}{x^2+xy}\)

3. Упрощение выражения:

Приведём дроби к общему знаменателю. Знаменатели разложим на множители:

• \(x^2-y^2 = (x-y)(x+y)\)
• \(xy-x^2 = x(y-x) = -x(x-y)\)
• \(x^2+xy = x(x+y)\)

Общий знаменатель: \(-x(x-y)(x+y)\) или \(x(x-y)(x+y)\). Возьмём \(x(x-y)(x+y)\).

\(\begin{aligned}\frac{7}{(x-y)(x+y)} - \frac{5}{-x(x-y)} - \frac{12}{x(x+y)} &= \frac{7x}{x(x-y)(x+y)} + \frac{5(x+y)}{x(x-y)(x+y)} - \frac{12(x-y)}{x(x-y)(x+y)} \\ &= \frac{7x + 5x + 5y - 12x + 12y}{x(x-y)(x+y)} \\ &= \frac{12x + 5y - 12x + 12y}{x(x-y)(x+y)} \\ &= \frac{17y}{x(x-y)(x+y)}\end{aligned}\)

Ответ: \(\frac{17y}{x(x-y)(x+y)}\).