3. Упростите выражение \(\frac{9b^2-1}{1+6b+9b^2}\) и найдите его числовое значение при \(b=\frac56\).

Разложим числитель и знаменатель на множители:

\[9b^2-1=(3b-1)(3b+1),\]

\[1+6b+9b^2=(3b+1)^2.\]

Тогда

\[\frac{9b^2-1}{1+6b+9b^2}=\frac{(3b-1)(3b+1)}{(3b+1)^2}=\frac{3b-1}{3b+1}.\]

Подставим \(b=\frac56\):

\[\frac{3\cdot\frac56-1}{3\cdot\frac56+1}=\frac{\frac52-1}{\frac52+1}=\frac{\frac32}{\frac72}=\frac37.\]

Ответ: \(\frac{3b-1}{3b+1}\); при \(b=\frac56\) значение равно \(\frac37\).