3. Упростите выражение: \(\frac{a+9}{3a+9}-\frac{a+3}{3a-9}+\frac{13}{a^2-9}\).

Разложим знаменатели на множители: \(3a+9=3(a+3)\), \(3a-9=3(a-3)\), \(a^2-9=(a-3)(a+3)\). Общий знаменатель — \(3(a^2-9)\).

Приводим дроби к общему знаменателю и упрощаем числитель:

\[\frac{(a+9)(a-3)-(a+3)^2+39}{3(a^2-9)}=\frac{3}{3(a^2-9)}=\frac{1}{a^2-9}.\]

Исходное выражение определено при \(a\ne-3\) и \(a\ne3\).

Ответ: \(\frac{1}{a^2-9}\), при \(a\ne\pm3\).