3. Упростите выражение: $\frac{x^2-16}{x^2+4x+4}:\frac{x^2-4x}{x+2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Упростите выражение: $\frac{x^2-16}{x^2+4x+4}:\frac{x^2-4x}{x+2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим многочлены на множители:

$\frac{x^2-16}{x^2+4x+4}:\frac{x^2-4x}{x+2}=\frac{(x-4)(x+4)}{(x+2)^2}:\frac{x(x-4)}{x+2}$.

Заменим деление умножением на обратную дробь и сократим общие множители:

$\frac{(x-4)(x+4)}{(x+2)^2}\cdot\frac{x+2}{x(x-4)}=\frac{x+4}{x(x+2)}$.

ОДЗ исходного выражения: $x\ne-2$, а делитель должен быть отличен от нуля, поэтому также $x\ne0$ и $x\ne4$.

Ответ: $\frac{x+4}{x(x+2)}$, где $x\ne-2,0,4$.

3. Упростите выражение: \(\frac{x^2-16}{x^2+4x+4}:\frac{x^2-4x}{x+2}\).