3. Упростите выражение: $\frac{y+6}{4y+8}-\frac{y+2}{4y-8}+\frac5{y^2-4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Упростите выражение: $\frac{y+6}{4y+8}-\frac{y+2}{4y-8}+\frac5{y^2-4}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели на множители: $4y+8=4(y+2)$, $4y-8=4(y-2)$, $y^2-4=(y-2)(y+2)$. Тогда

$\frac{y+6}{4(y+2)}-\frac{y+2}{4(y-2)}+\frac5{(y-2)(y+2)}$.

Общий знаменатель — $4(y-2)(y+2)$. Приведём дроби к нему:

$\frac{(y+6)(y-2)-(y+2)^2+20}{4(y-2)(y+2)}$.

Раскроем скобки и упростим числитель:

$(y+6)(y-2)-(y+2)^2+20=y^2+4y-12-(y^2+4y+4)+20=4$.

Следовательно, $\frac4{4(y-2)(y+2)}=\frac1{y^2-4}$. Из исходного выражения исключены значения $y=-2$ и $y=2$.

Ответ: $\frac1{y^2-4}$, при $y\ne-2,2$.

3. Упростите выражение: \(\frac{y+6}{4y+8}-\frac{y+2}{4y-8}+\frac5{y^2-4}\).