3. Упростите выражение и подчеркните коэффициент: \[ \frac{8}{15} a \cdot \left( -2\frac{1}{2} \right) = -\frac{8}{15} \cdot \frac{25}{2} a = -\frac{4}{3} a \]

Краткое пояснение:

Для упрощения выражения необходимо перемножить дробь и смешанное число, предварительно переведя смешанное число в неправильную дробь. При умножении положительного и отрицательного числа получается отрицательный результат.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Переводим смешанное число \( -2\frac{1}{2} \) в неправильную дробь. \( 2\frac{1}{2} = \frac{2 · 2 + 1}{2} = \frac{5}{2} \). Получаем \( -\frac{5}{2} \).
2. Шаг 2: Умножаем первую дробь на вторую: \( \frac{8}{15} \cdot \left( -\frac{5}{2} \right) \).
3. Шаг 3: Умножаем числители и знаменатели: \( \frac{8 · (-5)}{15 · 2} = \frac{-40}{30} \).
4. Шаг 4: Сокращаем полученную дробь. Оба числа делятся на 10: \( \frac{-40}{30} = \frac{-4}{3} \).
5. Шаг 5: Добавляем переменную \( a \) к результату: \( -\frac{4}{3}a \).

Ответ: -\( \frac{4}{3}a \)