4. Упростите выражение и подчеркните коэффициент: \( 11\frac{1}{7} x \cdot \left( -\frac{2}{9} y \right) \cdot 2\frac{1}{3} \)

Краткое пояснение:

Для упрощения выражения необходимо перемножить все числовые коэффициенты, предварительно переведя смешанные числа в неправильные дроби. При умножении положительного, отрицательного и снова положительного числа результат будет отрицательным.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Переводим смешанные числа в неправильные дроби: \( 11\frac{1}{7} = \frac{11 · 7 + 1}{7} = \frac{78}{7} \) и \( 2\frac{1}{3} = \frac{2 · 3 + 1}{3} = \frac{7}{3} \).
2. Шаг 2: Записываем выражение с неправильными дробями: \( \frac{78}{7} x \cdot \left( -\frac{2}{9} y \right) \cdot \frac{7}{3} \).
3. Шаг 3: Перемножаем числовые коэффициенты, учитывая знак: \( \frac{78}{7} · \left( -\frac{2}{9} \right) · \frac{7}{3} \).
4. Шаг 4: Сокращаем дроби перед умножением: \( \frac{78}{\cancel{7}} · \left( -\frac{2}{9} \right) · \frac{\cancel{7}}{3} = \frac{78 · (-2) · 1}{1 · 9 · 3} \).
5. Шаг 5: Сокращаем \( 78 \) и \( 9 \) на \( 3 \): \( 78 · (-2) · 1 \) / \( 9 · 3 \) = \( 26 · (-2) · 1 \) / \( 3 · 3 \).
6. Шаг 6: Выполняем умножение: \( \frac{-52}{9} \).
7. Шаг 7: Умножаем переменные: \( x · y = xy \).
8. Шаг 8: Объединяем результат: \( -\frac{52}{9}xy \).

Ответ: -\( \frac{52}{9}xy \)