3) Упростите выражение: \(\left(1-\frac{9x^2+4}{12x}\right):\left(\frac{1}{3x}-\frac{1}{2}\right)+1\).

Упростим первую скобку:

\(1-\frac{9x^2+4}{12x}=\frac{12x-9x^2-4}{12x}\).

Во второй скобке приведём дроби к общему знаменателю:

\(\frac{1}{3x}-\frac{1}{2}=\frac{2-3x}{6x}\).

Так как \(12x-9x^2-4=-(3x-2)(3x-4)\), а \(2-3x=-(3x-2)\), частное равно

\(\frac{-(3x-2)(3x-4)}{12x}\cdot\frac{6x}{-(3x-2)}=\frac{3x-4}{2}\).

Прибавим 1: \(\frac{3x-4}{2}+1=\frac{3x-2}{2}\).

В исходном выражении требуется \(x\ne0\) и \(x\ne\frac{2}{3}\).

Ответ: \(\frac{3x-2}{2}\), при \(x\ne0,\frac{2}{3}\).