3) Упростите выражение \(\left(\frac{6a+3}{a^2-18a}+\frac{6a-3}{a^2+18a}\right)\cdot\frac{a^2-324}{a^2+9}\).

Ограничения: \(a\ne0\), \(a\ne18\), \(a\ne-18\).

1. Разложим знаменатели: \(a^2-18a=a(a-18)\), \(a^2+18a=a(a+18)\), \(a^2-324=(a-18)(a+18)\).
2. Приведём сумму к общему знаменателю:

\[\frac{6a+3}{a(a-18)}+\frac{6a-3}{a(a+18)}=\frac{(6a+3)(a+18)+(6a-3)(a-18)}{a(a^2-324)}.\]

\[(6a+3)(a+18)+(6a-3)(a-18)=12a^2+108=12(a^2+9).\]

Следовательно,

\[\left(\frac{6a+3}{a^2-18a}+\frac{6a-3}{a^2+18a}\right)\cdot\frac{a^2-324}{a^2+9}=\frac{12(a^2+9)}{a(a^2-324)}\cdot\frac{a^2-324}{a^2+9}=\frac{12}{a}.\]

Ответ: \(\frac{12}{a}\), где \(a\ne0,\ a\ne18,\ a\ne-18\).