3. Упростите выражение $\left(\frac{x-8}{x+3}-\frac{x+8}{x-8}\right):\frac{8x}{x^2-64}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Упростите выражение $\left(\frac{x-8}{x+3}-\frac{x+8}{x-8}\right):\frac{8x}{x^2-64}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Сначала вычтем дроби в скобках:

\[\frac{x-8}{x+3}-\frac{x+8}{x-8}=\frac{(x-8)^2-(x+8)(x+3)}{(x+3)(x-8)}=\frac{40-27x}{(x+3)(x-8)}.\]

Деление заменим умножением на обратную дробь и разложим разность квадратов:

\[\frac{40-27x}{(x+3)(x-8)}\cdot\frac{x^2-64}{8x}=\frac{(40-27x)(x+8)}{8x(x+3)}.\]

Ограничения исходного выражения: $x\ne-3,\ 8,\ -8,\ 0$. При $x=\frac{40}{27}$ исходное выражение определено и равняется нулю.

Ответ: $\frac{(40-27x)(x+8)}{8x(x+3)}$, где $x\ne-3,-8,0,8$.

3. Упростите выражение \(\left(\frac{x-8}{x+3}-\frac{x+8}{x-8}\right):\frac{8x}{x^2-64}\).