3. Упростите выражение: $\sqrt[6]{x^2\cdot\sqrt[3]{x^2}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Упростите выражение: $\sqrt[6]{x^2\cdot\sqrt[3]{x^2}}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Подкоренное выражение неотрицательно при любом действительном $x$. Представим корни степенями:

$\sqrt[6]{x^2\cdot\sqrt[3]{x^2}}=\bigl(x^2\cdot(x^2)^{1/3}\bigr)^{1/6}=\bigl((x^2)^{4/3}\bigr)^{1/6}=(x^2)^{2/9}=|x|^{4/9}$.

Ответ: $|x|^{4/9}$ (или $\sqrt[9]{|x|^4}$).

3. Упростите выражение: \(\sqrt[6]{x^2\cdot\sqrt[3]{x^2}}\).