3. Упростите выражения: 1) $\frac{y+3}{2y+2}-\frac{y+1}{2y-2}+\frac{3}{y^2-1}$; 2) $\frac{2b^2-b}{b^3+1}-\frac{b-1}{b^2-b+1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Упростите выражения: 1) $\frac{y+3}{2y+2}-\frac{y+1}{2y-2}+\frac{3}{y^2-1}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

1) Разложим знаменатели: $2y+2=2(y+1)$, $2y-2=2(y-1)$, $y^2-1=(y-1)(y+1)$. Общий знаменатель — $2(y^2-1)$:

$\frac{(y+3)(y-1)-(y+1)^2+6}{2(y^2-1)}$.

Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:

$\frac{y^2+2y-3-(y^2+2y+1)+6}{2(y^2-1)}=\frac{2}{2(y^2-1)}=\frac{1}{y^2-1}$, где $y\ne-1$, $y\ne1$.

2) Используем формулу суммы кубов: $b^3+1=(b+1)(b^2-b+1)$:

$\frac{2b^2-b}{(b+1)(b^2-b+1)}-\frac{(b-1)(b+1)}{(b+1)(b^2-b+1)}=\frac{2b^2-b-(b^2-1)}{(b+1)(b^2-b+1)}$.

Собираем подобные слагаемые и сокращаем:

$\frac{b^2-b+1}{(b+1)(b^2-b+1)}=\frac{1}{b+1}$, где $b\ne-1$.

Ответ: 1) $\frac{1}{y^2-1}$; 2) $\frac{1}{b+1}$.

3. Упростите выражения: 1) \(\frac{y+3}{2y+2}-\frac{y+1}{2y-2}+\frac{3}{y^2-1}\); 2) \(\frac{2b^2-b}{b^3+1}-\frac{b-1}{b^2-b+1}\).