№ 3. Упростите выражения: 1) ³⁵√(x⁵); 2) ⁷√(a⁴ · ³√(a²)).

1. Поскольку 35 = 5 · 7, а корень нечётной степени определён и для отрицательных значений, \(\sqrt[35]{x^5}=\sqrt[7]{x}\).

2. Запишем выражение как степень: \(\sqrt[7]{a^4\sqrt[3]{a^2}}=(a^4\cdot a^{2/3})^{1/7}=a^{14/21}=\sqrt[3]{a^2}\). Выражение исходно определено при всех действительных \(a\), поскольку под внешним корнем стоит неотрицательное число.

Ответ: 1) \(\sqrt[7]{x}\); 2) \(\sqrt[3]{a^2}\).