№3. Упростите выражения: 4) $\frac{c-1}{c+2}-\frac{c-2}{c+1}$; 5) $\frac{x+b}{3x}-\frac{x}{x+b}$; 6) $\frac{a-b}{a+b}+\frac{a+b}{a-b}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: №3. Упростите выражения: 4) $\frac{c-1}{c+2}-\frac{c-2}{c+1}$; 5) $\frac{x+b}{3x}-\frac{x}{x+b}$; 6)…$ Фото задания

Accepted Answer

Приведём дроби к общему знаменателю и раскроем скобки: $\frac{c-1}{c+2}-\frac{c-2}{c+1}=\frac{(c-1)(c+1)-(c-2)(c+2)}{(c+2)(c+1)}=\frac{c^2-1-(c^2-4)}{(c+2)(c+1)}=\frac{3}{(c+2)(c+1)}$. Ограничения: $c\ne-2,-1$.
Общий знаменатель — $3x(x+b)$: $\frac{x+b}{3x}-\frac{x}{x+b}=\frac{(x+b)^2-3x^2}{3x(x+b)}=\frac{b^2+2bx-2x^2}{3x(x+b)}$. Ограничения: $x\ne0$, $x+b\ne0$.
Приведём дроби к общему знаменателю: $\frac{a-b}{a+b}+\frac{a+b}{a-b}=\frac{(a-b)^2+(a+b)^2}{(a+b)(a-b)}=\frac{2a^2+2b^2}{a^2-b^2}$. Ограничения: $a\ne-b$, $a\ne b$.

№3. Упростите выражения: 4) \(\frac{c-1}{c+2}-\frac{c-2}{c+1}\); 5) \(\frac{x+b}{3x}-\frac{x}{x+b}\); 6) \(\frac{a-b}{a+b}+\frac{a+b}{a-b}\).