3. Упростите выражения: а) $\frac{18x+6y}{7xy}-\frac{4x-15y}{7xy}$; б) $\frac{3n}{m^2-n^2}-\frac{4n+m}{m^2-n^2}$; в) $\frac{3}{s-t}+\frac{1}{s-t}$; г) $\frac{x^2}{x^2-9}-\frac{3(2x-3)}{x^2-9}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Упростите выражения: а) $\frac{18x+6y}{7xy}-\frac{4x-15y}{7xy}$; б) $\frac{3n}{m^2-n^2}-\frac{4n+m}{m^2-n^2}$; в)…$ Фото задания

3. Упростите выражения: а) $\frac{18x+6y}{7xy}-\frac{4x-15y}{7xy}$; б) $\frac{3n}{m^2-n^2}-\frac{4n+m}{m^2-n^2}$; в) $\frac{3}{s-t}+\frac{1}{s-t}$; г) $\frac{x^2}{x^2-9}-\frac{3(2x-3)}{x^2-9}$.

Accepted Answer

Знаменатели равны, вычитаем числители:
$\frac{18x+6y}{7xy}-\frac{4x-15y}{7xy}=\frac{18x+6y-(4x-15y)}{7xy}=\frac{14x+21y}{7xy}=\frac{2x+3y}{xy}.$
Ограничения: $x\ne0$, $y\ne0$.
Вычитаем числители и приводим подобные слагаемые:
$\frac{3n}{m^2-n^2}-\frac{4n+m}{m^2-n^2}=\frac{3n-(4n+m)}{m^2-n^2}=\frac{-n-m}{m^2-n^2}.$
Поскольку $m^2-n^2=(m-n)(m+n)$, сокращаем общий множитель:
$\frac{-(m+n)}{(m-n)(m+n)}=-\frac{1}{m-n}=\frac{1}{n-m}.$
Ограничения исходного выражения: $m\ne n$, $m\ne -n$.
Знаменатели одинаковые, складываем числители:
$\frac{3}{s-t}+\frac{1}{s-t}=\frac{4}{s-t},\quad s\ne t.$
Вычитаем числители и упрощаем:
$\frac{x^2}{x^2-9}-\frac{3(2x-3)}{x^2-9}=\frac{x^2-6x+9}{x^2-9}.$
Разлагаем на множители:
$\frac{(x-3)^2}{(x-3)(x+3)}=\frac{x-3}{x+3}.$
Ограничения исходного выражения: $x\ne3$, $x\ne-3$.

Ответ: а) $\frac{2x+3y}{xy}$; б) $\frac{1}{n-m}$; в) $\frac{4}{s-t}$; г) $\frac{x-3}{x+3}$, с учётом указанных ограничений.

3. Упростите выражения: а) \(\frac{18x+6y}{7xy}-\frac{4x-15y}{7xy}\); б) \(\frac{3n}{m^2-n^2}-\frac{4n+m}{m^2-n^2}\); в) \(\frac{3}{s-t}+\frac{1}{s-t}\); г) \(\frac{x^2}{x^2-9}-\frac{3(2x-3)}{x^2-9}\).

Ответ: