3. Упростите выражения: а) $\frac{3b^2+2b}{b^2-4}-\frac{b}{b-2}$; б) $\frac{2+5c^2}{c}-6c$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Упростите выражения: а) $\frac{3b^2+2b}{b^2-4}-\frac{b}{b-2}$; б) $\frac{2+5c^2}{c}-6c$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Разложим знаменатель первой дроби на множители: $b^2-4=(b-2)(b+2)$. Приведём дроби к общему знаменателю:

$\frac{3b^2+2b}{(b-2)(b+2)}-\frac{b(b+2)}{(b-2)(b+2)}=\frac{3b^2+2b-b^2-2b}{(b-2)(b+2)}=\frac{2b^2}{b^2-4}$.

Исходное выражение определено при $b\ne2$ и $b\ne-2$.

б) Разделим каждое слагаемое числителя на $c$: $\frac{2+5c^2}{c}-6c=\frac{2}{c}+5c-6c=\frac{2}{c}-c$, где $c\ne0$.

Ответ: а) $\frac{2b^2}{b^2-4}$, $b\ne\pm2$; б) $\frac{2}{c}-c$, $c\ne0$.

3. Упростите выражения: а) \(\frac{3b^2+2b}{b^2-4}-\frac{b}{b-2}\); б) \(\frac{2+5c^2}{c}-6c\).