4. Упростите выражения: а) \(\frac{xy+y^2}{8xy}\cdot\frac{2x}{x+y}\); б) \(6x^2y\cdot\frac{2x}{3y^2}\).

а) Вынесем \(y\) в числителе первой дроби и сократим общие множители:

\(\frac{y(x+y)}{8xy}\cdot\frac{2x}{x+y}=\frac{1}{8x}\cdot2x=\frac14\).

Ограничения исходного выражения: \(x\ne0\), \(y\ne0\), \(x+y\ne0\).

б) Сократим коэффициенты и степени переменных: \(6x^2y\cdot\frac{2x}{3y^2}=4x^3\cdot\frac1y=\frac{4x^3}{y}\), где \(y\ne0\).

Ответ: а) \(\frac14\); б) \(\frac{4x^3}{y}\).