Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 3. Упростите выражения: а) \(\left(\frac{x-y}{2x}\right)^2\cdot\left(\frac{4x}{x-y}+\frac{4x}{y}\right)\); б)…Фото задания

Ответ:

  1. а) Приведём сумму в скобках к общему знаменателю:

    \(\frac{4x}{x-y}+\frac{4x}{y}=\frac{4xy+4x(x-y)}{y(x-y)}=\frac{4x^2}{y(x-y)}\).

    Тогда

    \(\left(\frac{x-y}{2x}\right)^2\cdot\frac{4x^2}{y(x-y)}=\frac{(x-y)^2}{4x^2}\cdot\frac{4x^2}{y(x-y)}=\frac{x-y}{y}\).

    Ответ: \(\frac{x-y}{y}\), где \(x\ne0\), \(y\ne0\), \(x\ne y\).

  2. б) Упростим числитель и знаменатель деления:

    \(x-\frac{5x-16}{x-3}=\frac{x(x-3)-(5x-16)}{x-3}=\frac{x^2-8x+16}{x-3}=\frac{(x-4)^2}{x-3}\).

    \(3x-\frac{3x}{x-3}=\frac{3x(x-3)-3x}{x-3}=\frac{3x(x-4)}{x-3}\).

    Делим на второе выражение:

    \(\frac{(x-4)^2}{x-3}:\frac{3x(x-4)}{x-3}=\frac{x-4}{3x}\).

    В исходном выражении требуется \(x\ne3\), а делитель не должен равняться нулю, поэтому также \(x\ne0,4\).

    Ответ: \(\frac{x-4}{3x}\), где \(x\ne0,3,4\).